Puzzles&BrainTeasers

Type Puzzles and Brain Teasers for your classmates to solve here. Don't forget to include your name, whether you are posing or solving the problems. The questions are in reverse order, ie the latest question appears first.

Congratulations to all who have got in to the second round of the APMOPS! Also congratulations to all who took part. Here's the list in alphabetical order P.S. or go to [] and download the .xls file Jeremy

Question 108-Alex Dang, I guessed I didn't reword 14 correctly, but I'm gonna let it slide. This is the final question to this insanity. The End. FINAL DIFFICULTY(No comment...) 17. Use 1 each of 3,4,5,6,7, 2 each of 0,1,2,9 and 3 each of 8 to get 100000000! Restrictions: YOU CAN ONLY USE ONE SIGN! That sign is plus. The end. Solution 108

Question 107-Alex I would bet that you didn't have had enough of 106, so this is just the 2nd part to this insanity!

MURDEROUS DIFFICULTY(Now, lets start with something yummy...) 14. Use 1 each of 3,4,5,6,7, 2 each of 0, 1, 2, 9, and 3 each of 8 to get 100000000! The Good news: You might think you can copy. The Bad news: ONLY ONE PLUS IS ALLOWED!!!!! Tread carefully... 15.Use one of each of the following digits:1235678 to make 10000! But you must USE 2 of 1 digit!(so i heard u said i didnt need to be lax, eh? eat lead soon...) LEET DIFFICULTY(Mmmm... I predict Woodbridge is getting a lot more patients soon... 16. List all the possible ways to get 1337. Solution 107 14)2^8x5^(9-1)+(3467012988x0) 15)(5^(3+1)x2x8x(7-6))x1 2'1's, see? ~Garett 14- Pass. 15- Fail. The End. Say hi to my best friend 'must' for me.~Alex say 'hi' to my best friend 1 for me~Garett oh fine u win, my silly com must have glitched up because i didnt see the x1.~Alex 1)1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 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1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+2+2+3 Will I get the longest answer award?Please?~Garett No, unless none of us was crushed by your wall of text.*is crushed by wall of text* ok, you will not get the award because 1: It says ALL 2: I'm crushed under a wall of text. Therefore no award.~Alex *escapes wall of text with 489 HP left out of 2487 maximum HP*​ There are still a lot more answers you know.So where are they?~Jun Yuan

On second thoughts, don't~Jun Yuan er... okay... i think i completed it. if you don't think i have, please continue to fill in(sarcastic smile)~Garett since you were the one who answered it it would've made more sense to complete it yourself. dont go 1+2=(blank answer)(flashes an even more sarcastic smile)~Alex You wouldn't say that to an examiner in an exam.~Garett (SARCASTIC SMILE) btw, can smiles be sarcastic? I'm not being rude here, but u r the one who started the 'sarcastic smile' thing, so u hv to answer that urself. You don't abandon a question halfway thru the exam, becuz that = 0 marks. ~Alex

Question 106 - Alex Here are some questions guaranteed to drive you crazy! The rules are simple: you are given some numbers(such as 2 '7's or 14 '1's), and you can use any number of symbols*(Parentheses AKA brackets, plus, minus, times, divide(indicated by a slash), powers, etc.) to get a sum(such as 48 or 300). Well, lets start off with something cool and simple. EASY PEASY(Makes 100, requires up to 10 minutes only LOL) 1. Use 4 '9's to make 100. 2. Use 3 '1',1 '2', 1 '3' and 2 '8's to make 100. 3. Use a 1 '0', 1 '1' and 1 '2' to make 100. MEDIUM DIFFICULTY(Makes up to 500, may blow your brains out a bit) 4. Use 7 '3's to make 300(Haha, this is just a warmup!) 5. Use 1 '0', 1 '1', and 3 '2's to make 400. 6. Use 1 '0', 3 '1's, 3 '2's and 1 '3' to make 499(Refer to Q5) HARD DIFFICULTY(Makes up to 999, may blow up to 3/17 of your cerebellum and 9/16 of your cortex, proceed with caution!) 7. Use 1 '0', 1 '1', 1 '2', 1 '3' and 1 '5' to make 700(And yet another warmup!) 8. Use 3 '1's, 1 '2', and 1 '3' to make 999 9. Use 3 '1's and 2 '3's to make 999(Very easy if you think how to solve Q8 carefully...) ULTIMATE DIFFICULTY(Makes 1000, only addition is allowed, may kill your sanity!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!) 10. Use 8 '8's to make 1000 P.S. Do all 9 previous questions before attempt! MONSTER DIFFICULTY(Makes 10000,think twice before proceeding...) 11. Use one of each of the following digits:1235678 to make 10000! P.S. OK, I will be a bit lax here, you can use 2 of 1 digit... but only 1 digit!!! Decide which digit to use... 12. Use one of each of the following digits:01345789 to make 10000! MASTER DIFFICULTY(So, you have decided to face the unlucky 13... beware...) 13. Use a certain number of each digit(stated below) to make 100000000!!! 1 each of 3,4,5,6,7 2 each of 0,1,2,9 3 each of 8 P.S. If you even beat this one, you are a true pro at this!!! Solution 106 1)9/9+99 2)3-1-1-1+12+88 3)10^2 4)333-33+3-3 5)20^2x1^2 6)20^2+3^2x11x1 7)20x35x1 8)(3^2)x111 9)3x3x111 10)888+88+8+8+8 11)5^(3+1)x2x8x(7-6), Ha i did not need you to be lax 12)5^4x(3-1)x8+(9+7)x0 13) This sounds ridiculous, but... 2^8x5^(9-1)+(3467012988x0) Come back later~Garett
 * Unless stated!
 * sigh* Garett wins.~Alex (Despite some of his answers turned out to be not what I expected, it's correct)

Question 105 - Wei Cheng Two women make their living by selling apples. A sells hers for 3 a penny, B for 2 a penny. They sell 30 apples a day each, earning 10p and 15p a day respectively. One day, woman A falls sick and asks woman B to sell her apples for her. Woman B sells the apples at 5 for 2p (3 apples for a penny + 2 apples for a penny). When she has finished selling all the apples (60 apples), she is dismayed to find that she only has 24p (60 apples / 5 apples x 2p) instead of the expected 25p (10p + 15p) when both women were selling together with the same number of apples with the same price. Solution 105 This is because by adding both 2 and 3 together, she will sell more 3 apples set than 2 apples set. (3 apples set is 3 apples for 1 penny, while 2 apples set is 2 apples for 1 penny) Take 60/5=12, then 12*3 and 12*2, you will get 36 and 24 respectively. This proves that the number of 2 apples set is lesser than that of the 3 apples set, thus causing the 1 penny difference. ~ Wei Ren

Um... to be exact... whats the question?~Alex I tink it's to explain why is there a penny "missing". ~ Wei Ren Well, i get bored sometimes, so lets evaluate ur solution. "The number of 2 apples set is lesser than the number of 3 apples set" ... Ok, lets see. Since a fell sick, out of this 5 set A:B 2:3 Something funny has already long gone on before, because we know both sell 30 apples a day. A sells 10 sets, B sells 15 sets. When B sells both, she sells 12 sets. So, 2 x 12 =24. (i continue later)~Alex so, we prove that at set 10, combo has 20, while normal has 20 then it goes NORMAL:COMBO 20:20 21:22 22:24 23:24 24:24 25:24 Since the combo only allows for 2 more x2 addings, while normal allows for **5** more x1 addings, so 4<5. it's just a coincidence that there is a 1-cent diff lol.~Alex(table below) Could also say it like this: the combo is 2.5 apple/cent, norm is 3 apple/cent and 2 apple/cent. At 10 cents, its 25 apples(c for combo) to 30 (A) to 20 (B) At 24 cents, its 60 apples(C) to 72(A) to 48(B) Shares a C:A:B-->5:6:4 relationship. Therefore, you see a 1 unit difference when you get 2 cents, so that is where the diff is.~Alex
 * = Sets ||= A(x1) ||= B(x1) ||= AB(x2) ||= Money: A ||= Money B ||= Money AB ||
 * = 1 ||= 3 ||= 2 ||= 5 ||= 1 ||= 1 ||= 2 ||
 * = 2 ||= 6 ||= 4 ||= 10 ||= 2 ||= 2 ||= 4 ||
 * = 3 ||= 9 ||= 6 ||= 15 ||= 3 ||= 3 ||= 6 ||
 * = 4 ||= 12 ||= 8 ||= 20 ||= 4 ||= 4 ||= 8 ||
 * = 5 ||= 15 ||= 10 ||= 25 ||= 5 ||= 5 ||= 10 ||
 * = 6 ||= 18 ||= 12 ||= 30 ||= 6 ||= 6 ||= 12 ||
 * = 7 ||= 21 ||= 14 ||= 35 ||= 7 ||= 7 ||= 13 ||
 * = 8 ||= 24 ||= 16 ||= 40 ||= 8 ||= 8 ||= 16 ||
 * = 9 ||= 27 ||= 18 ||= 45 ||= 9 ||= 9 ||= 18 ||
 * = 10 ||= 30 ||= 20 ||= 50 ||= 10 ||= 10 ||= 20 ||
 * = 11 ||= - ||= 22 ||= 55 ||= - ||= 11 ||= 22 ||
 * = 12 ||= - ||= 24 ||= 60 ||= - ||= 12 ||= 24 ||
 * = 13 ||= - ||= 26 ||= - ||= -- ||= 13 ||= - ||
 * = 14 ||= - ||= 28 ||= - ||= - ||= 14 ||= - ||
 * = 15 ||= - ||= 30 ||= - ||= - ||= 15 ||= - ||

Question 104 - Wei Cheng Three men dine in a restaurant. The bill is $30 and each man hands the waiter $10. Later, the cashier realises that there has been a mistake, the bill is $25. The waiter is asked to return the men $5. But it suddenly occurs to him that $5 will be hard to divide among three people, so he keeps $2 for himself and returns each of the men $1. This means the men pay $9 each, making it a total of $27, and plus the $2 the waiter keeps, the final amount is $29. Where has the extra dollar gone? Or are we forced to conclude that $30 = $29 Solution 104 This adding is wrong. The men each pay $9 to the restaurant, and the waiter keeps $2. It is $27 MINUS the $2 the waiter kept which adds up to the bill $25. And for to get $30, just add another $5, $2 which the waiter kept and $3 which the waiter returned. ~ Wei Ren

yep. correct... *sighs* user:FWcheng

lol ~ Wei Ren

Question 103 - Alex An ancient castle had been converted into a hotel. After a few months, many ghostly sightings had been reported. The manager was under pressure as many bookings had been lost, but he was getting some buisness from ghost hunters. The problem was that he could not guarantee to match the appearances with the right guests, until one day he noticed a pattern in the sightings and their timings. If he could predict where and when the ghost would appear, he would keep all of his guests happy.

He found that January through March, room number 3 was haunted every other night. April through June, room number 4 was hunted every third night. July through September, room number 9 every 4th night. He then needed to plan which room would be haunted in the final quarter of the year and the frequency.

Room number X was haunted every Yth night from October to December. Find X+Y. Solution 103

Question 102 - Alex So do you think you are good at cryptharithms? TAKE THIS! ABCDEFGHIJ+JIHGFEDCBA=BCGAFHHDCJC Find out what J+I+A is. Have fun! And make sure you say:'Fuck you, Alex!!!" when you are done with thos. Solution 102

Question 101 - Alton

Get ready for cryptarithms madness! (Sorry, my bad. =P)

(Easy)

1. ABC + DEF = EGH (Find out what each letter is.)

2. ABC + DEF = GDFG (Find out what each letter is).

3. ABC + DEF = FAB (Find out what each letter is.)

(Medium)

4. ABCD + EFGH = FIAB (Find out what each letter is.)

5. ABCD + EFGH = BHEC (Find out what each letter is.)

6. ABCD + EFGH = IEDAC (Find out what each letter is.)

(Hard)

7. ABCDE + FGHIJ = HJBCE (Find out what each letter is.)

8. ABCDE + FGHIJ = IFIACE (Find out what each letter is.)

9. ABCDE + FGHIJ = FFFFJE (Find out what each letter is.)

Hope that your brains don't go pop when you try solving them! =P

Solution 101 1. 123+456=579(Are you even trying LOL) 2. It's impossible... (It's possible. Try it. ~ Alton) Are u sure this is called algebra? ~ Wei Ren (Changed. Sorry. My bad. =P ~ Alton) Damn... 2. G=1 A+D=10+D(That G must exist somehow...) A=10(WTH?!) Therefore its impossible... unless someone can prove what is wrong here. And yes, WR, THIS IS CRYPTHARITHMS, NOT ALGEBRA, ALTON!!!!!!! (Its cryptarithms, not cryptharithms. ~ Alton) Anyway,... 3.ABC+DEF=FAB A+D=F(+1) B+E=A(+1) C+F=B (To note: the brackets are for possiblity, it is not multiplication) Assuming there is no +1 in the B+E, then... B+E=A B+E+D(coincidence... im feeling sleepy)=F(+1) C+F+E+D=F(+1) C+E+D must either equal 0 or 1, proving at least one of them is negative, SO ITS IMPOSSIBLE for no +1 in B+E.(Will continue later...)~Alex Oh damn, i just had a brainwave 2. G=1 A=9 There must be a carryover somewhere at B+E. So just to remind myself:9BC+DEF=1DF1 C+F=11(Pretty obviously, since C+F=1 constitutes a negative, since u cannot repeat.) B+E=F+1+10=F+11 F=B+E-11 B+E+F=22 2B+2E=33 B+E=16.5????? OK, i give up, someone tell me what happened!? Anyway, on q3, A+D=F(+1) B+E=A+1 B+E-1=A B+E-1+D=F(+1) C+F=B C+F+E+D=F+1(+1) C+E+D=1(+1)????????? ...~Alex(brain popped, officially)

